Question

已知函數(shù)f（x）滿足，且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知函數(shù)是一個偶函數(shù)且周期是2，寫出函數(shù)在[-1，0]，[2，3]，[-1，0）上的函數(shù)解析式，根據(jù)g（x）仍為一次函數(shù)，有4個零點，故在四段內(nèi)各有一個零點．分別在這四段上討論零點的情況，零點的范圍，最后求出幾種結果的交集．
解答：解：由于f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期為2的函數(shù)，
x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函數(shù)，x在[-1，0]，f（x）=-x
f（x）是周期為2的函數(shù) f（2）=f（0）=0 函數(shù)解析式：y=-x+2 x在[2，3]時，
函數(shù)解析式：y=x-2 g（x）仍為一次函數(shù)，有4個零點，
故在四段內(nèi)各有一個零點．
x在[-1，0），g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0，∴x=-
∴-1≤-＜0，解得k＞0
x在（0，1]，g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k，令g（x）=0，∴x=
∴0＜≤1 解的0＜k≤
x在（1，2]，g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k，令g（x）=0，∴x=
∴1＜≤2，解的0≤k＜
x在（2，3]，g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k，令g（x）=0，∴x=
∴2＜≤3，解的0＜k≤
綜上可知，k的取值范圍為：0＜k≤
故答案為：（0，]．
點評：學生知識經(jīng)驗已較為豐富，智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以本題符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展．