在梯形ABCD中，
AB
=2
DC
，M、N分別是CD、AB中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，以
e1
，
e2
為基底表示
MN
為
1
4
e1
-
e2
1
4
e1
-
e2
．
分析：連接MA，在三角形ADM中得
AM
=
AD
+
DM
，再將
DM
表示成
1
2
DC
 =
1
4
AB
，得到
AM
=
e 2
+
1
4
e 1
，最后在在三角形ADM中，
MN
=
AN
-
AM
，代入前面的數(shù)據(jù)，可得答案．
解答：解：連接MA，可得
AM
=
AD
+
DM
=
e 2
+
1
2
DC

∵
AB
=2
DC

∴
1
2
DC
=
1
4
AB
=
1
4
e 1

∴
AM
=
e 2
+
1
4
e 1

故答案為：
1
4
e1
-
e2
點(diǎn)評(píng)：本題以梯形中的有向線段為例，考查了平面向量基本定理，屬于中檔題．抓住梯形的幾何性質(zhì)和向量加法的幾何意義，是解決本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
．若
MN
=m
a
+n
b
，則
n
m
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中新教材同步教學(xué)·高一數(shù)學(xué) 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列表達(dá)中成立的是（    ）

A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

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同步練習(xí)冊(cè)答案