【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 為直線， 的交點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）詳解解析；（2）2

【解析】試題分析：

(1)利用題意由直線一般方程的系數(shù)關(guān)系可得兩直線垂直；

(2)由題意求得點(diǎn)到直線的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析：

（Ⅰ）易知直線的普通方程為： .

又可變形為 ，

即直線的直角坐標(biāo)方程為： .

因?yàn)?/span>，

根據(jù)兩直線垂直的條件可知， .

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)， ，

所以點(diǎn)在直線上.

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由可知， 的最大值為.

于是 ，

所以的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，氣象部門預(yù)報(bào)，在海面上生成了一股較強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，在據(jù)臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將受到嚴(yán)重破壞，臺(tái)風(fēng)中心這個(gè)從海岸M點(diǎn)登陸，并以72千米/小時(shí)的速度沿北偏西60°的方向移動(dòng)，已知M點(diǎn)位于A城的南偏東15°方向，距A城 千米；M點(diǎn)位于B城的正東方向，距B城 千米，假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)的過(guò)程中，其風(fēng)力和方向保持不變，請(qǐng)回答下列問題：
（1）A城和B城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？并說(shuō)明理由；
（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲，改城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一兒童游樂場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長(zhǎng)線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長(zhǎng)為米. 是垂直于的一個(gè)立柱，則當(dāng)的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱最矮？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國(guó)糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會(huì)開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無(wú)償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬(wàn)人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用）.

（參考公式： ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A.f（x）=
B.f（x）=+1
C.f（x）=
D.f（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．
（1）求該圓臺(tái)母線的長(zhǎng)；
（2）求該圓臺(tái)的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，證明： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案