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【題目】已知雙曲線C： （a＞0，b＞0）過點A（1，0），且離心率為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

【答案】
（1）解：∵雙曲線C： （a＞0，b＞0）過點A（1，0），

∴a=1，

∵雙曲線的離心率為

∴e= = ，則c= ，

則b2=c2﹣a2=3﹣1=2，

則雙曲線C的方程為x2﹣ =1


（2）解：由 ，

得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，

∴ ，

又∵中點在直線x﹣y+m=0上，

所以中點坐標為（m，2m），

代入x2+y2=5得m=±1滿足判別式△＞0


【解析】（1）依題意 ，故c= ，所以b2=2，由此能求出雙曲線方程．（2）由 ，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故 ，中點在直線x﹣y+m=0上，所以可得中點坐標為（m，2m），由此能求出m的值．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）= ，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值；
（2）根據（1）歸納猜想出f（x）+f（ ）的值，并證明．

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現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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【題目】在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（1）證明：；

（2）若，求.

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（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

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（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】若函數f（x）=x2﹣bx+3．
（1）若函數f（x）為R上的偶函數，求b的值．
（2）若函數f（x）在（﹣∞，2]上單調遞減，求b的取值范圍．

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【題目】已知函數，且．

（1）求；（2）證明： 存在唯一的極大值點，且．

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