Question

如果一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過平移能另一個(gè)函數(shù)圖象重合，我們說這兩個(gè)函數(shù)是“伴生函數(shù)”給出下列函數(shù)：
①y=sinx； 
②y=sinx+cosx； 
③y=sinx+

3

cosx；
④y=-2sin（x-

π

4

）；
其中與函數(shù)y=2sin（x+

π

4

）是伴生函數(shù)的是（只填序號）

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)伴生函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論．

解答： 解：把y=sinx的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，可得y=sin（x+

π

4

）的圖象，但不能得到y(tǒng)=2sin（x+

π

4

）的圖象，故①不滿足條件．
y=sinx+cosx=

2

 sin（x+

π

4

），不能通過平移得到y(tǒng)=2sin（x+

π

4

）的圖象，故②不滿足條件．
y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），把它的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位，可得y=2sin（x-

π

12

+

π

3

）=2sin（x+

π

4

）的圖象，故③滿足條件．
y=-2sin（x-

π

4

）=2sin（

π

4

-x）=2sin（x+

3π

4

），把它的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位，
可得y=2sin（x+

π

4

）的圖象，故④滿足條件．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題主要考查新定義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．