如圖，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，則AD=
 
．
考點(diǎn)：解三角形
專題：解三角形
分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義求出CD，以及sinA的值，利用兩角和差的正弦公式和正弦定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，
∴CD=
BC2+BD2
=
9+1
=
10
，
設(shè)∠BDC=θ，則A=θ-45°，
∵sinθ=
BC
CD
=
3
10
，cosθ=
BD
CD
=
1
10
，
∴sinA=sin（θ-45°）=sinθcos45°-cosθsin45°=
3
10
×
2
2
-
1
10
×
2
2
=
5
5
，
在三角形ACD中，
由正弦定理得
AD
sin45°
=
CD
sinA
，
∴AD=
CD
sinA
•sin45°=
10
5
5
×
2
2
=5，
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用兩角和差的正弦公式求出sinA以及利用正弦定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
i
i-2
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（
1
5
，
2
5
）
B、（-
1
5
，-
2
5
）
C、（-
1
5
，
2
5
）
D、（
1
5
，-
2
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和． 如：1=
1
2
+
1
3
+
1
6
，1=
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
，1=
1
2
+
1
5
+
1
6
+
1
12
+
1
20
，…依此類推可得：1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，其中m≤n，m，n∈N*．設(shè)1≤x≤m，1≤y≤n，則
x+y+2
x+1
的最小值為（　�。�
A、
23
2
B、
5
2
C、
8
7
D、
34
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，P三點(diǎn)共線，O為空間不與A，B，P共線的任意一點(diǎn)，
OP
=α
OA
+β
OB
，求實(shí)數(shù)α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，定義：A（x）表示不大于x的最大整數(shù)，如A（
3
）=1，A（-0.4）=-1，A（-1.1）=-2，
（1）試寫出A（x）的解析式；
（2）A（2x+1）=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
；
（3）求滿足條件A2（x）+A2（y）≤1的點(diǎn)（x，y）所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為4，過右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)H，若|MN|=10，則|HF|=（　�。�
A、14B、16C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（-2，-1）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，求證：
a2-b2
cosA+cosB
+
b2-c2
cosB+cosC
+
c2-a2
cosC+cosA
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=12x焦點(diǎn)的一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=14，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案