已知曲線C：y=
x
和直線：x-2y=0由C與圍成封閉圖形記為M．
（1）求M的面積；
（2）若M繞x軸旋轉一周，求由M圍成的體積．
考點：用定積分求簡單幾何體的體積,旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：（1）求得交點坐標，可得積分區(qū)間，即可求M的面積；
（2）旋轉一周所得旋轉體的體積應該用定積分來求．
解答：解：（1）曲線C：y=
x
和直線：x-2y=0聯(lián)立，可得交點坐標為（4，2），則
S=
∫
4
0
(
x
-
1
2
x)dx=（
2
3
x
3
2
-
x2
4
）
|
4
0
=
4
3
；
（2）V=
∫
4
0
[π(
x
)2-π(
x
2
)2]dx=π（
x2
2
-
x3
12
）
|
4
0
=
8π
3
．
點評：本題考查用定積分求面積與體積，屬于基礎題．利用定積分求旋轉體的體積，求解的關鍵是找出被積函數(shù)和相應的積分區(qū)間，準確利用公式進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我市在龍湖挖掘過程中，土石方有以下四種運輸方案，據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預期運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率（單位時間的運輸量）逐步提高的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量
OP
=（n，
Sn
n
），
OP1
=（m，
Sm
m
），
OP2
=（k，
Sk
k
）（n，m，k∈N*），且
OP
=λ•
OP1
+μ•
OP2
，則用n、m、k表示μ=（　�。�
A、
k-m
k-n
B、
k-n
k-m
C、
n-m
k-m
D、
n-m
n-k

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法原理求方程x2-3=0得到的框圖為（　�。�
A、工序流程圖
B、知識結構圖
C、程序流程圖
D、組織結構圖

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于框圖的說法：
①程序框圖是算法步驟的直觀圖示，其要義是根據(jù)邏輯關系，用流程線連接各基本單元；
②程序框圖是流程圖的一種；
③框圖分為程序框圖、流程圖、結構圖等；
④結構圖主要用來描述系統(tǒng)結構，通常按箭頭方向表示要素的從屬關系或邏輯的先后關系．
其中正確的為
 
（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的直角坐標為（-1，-1），則點P的極坐標可能為（　�。�
A、（
2
，
π
4
）
B、（
2
，
3
4
π）
C、（
2
，
5
4
π）
D、（
2
，
7π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（4，m）在曲線C：
x=4t2
y=4t
，（t為參數(shù)）上，則P到曲線C的焦點F的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x，?m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為（　�。�
A、（-2，
2
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（-2，2）
D、（-3，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=-4x，則它的焦點坐標為（　�。�
A、（2，0）
B、（1，0）
C、（-2，0）
D、（-1，0）

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