Question

（本小題滿分15分）
某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A，B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1 km，設(shè)∠BDC＝，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．

（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？

Answer 1

1）在△BCD中，∵，∴，．
則．                                                ……4分
S＝＝．其中≤α≤． ……7分
（2）＝．           ……9分
令＝0，得．當(dāng)時(shí)，＜0，S是α的單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，＞0，S是α的單調(diào)增函數(shù)．
∴當(dāng)時(shí)，S取得最小值．此時(shí)，，                   ……13分
＝．（答略）…15分

略