若關(guān)于x的方程
|x|x-1
=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
k＜-4
k＜-4
．
分析：先將方程
|x|
x-1
=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為方程
1
k
=|x|（x-1）有三個(gè)非零根，分別畫出函數(shù)y=
1
k
，和y=|x|（x-1）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得k的范圍
解答：解：顯然方程
|x|
x-1
=kx2有一個(gè)根為0，
若x≠0，則方程
|x|
x-1
=kx2?
1
x-1
=k|x |?
1
k
=|x|（x-1），（若方程有4個(gè)不同根，則k≠0）
分別畫出函數(shù)y=
1
k
，和y=|x|（x-1）的圖象如圖，只需兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn)即可，
由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)-
1
4
＜
1
k
＜0時(shí)，即k＜-4時(shí)，兩函數(shù)圖象有三個(gè)非零交點(diǎn)
綜上所述，當(dāng)k＜-4時(shí)，方程
|x|
x-1
=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
故答案為 k＜-4
點(diǎn)評：本題主要考查了方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，將方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解決問題是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關(guān)于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x|x-a|=a有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，4）B、（-4，0）C、（-∞，-4）∪（4，+∞）D、（-4，0）∪（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且f（x）的一個(gè)極值為-4
（1）求p、q的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=t有3個(gè)不同的實(shí)根，求t的取值范圍；
（3）令g（x）=f′（ex）+x-（t+12）ex，是否存在實(shí)數(shù)M，使得t≤M時(shí)g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)．若存在，求出M的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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