已知方程2x+x-3=0的根為α，方程log2x+x-3=0的根為β，則α+β的值是
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答： 解：∵log2x+x-3=0，
∴l(xiāng)og2x=3-x．
∵2x+x-3=0，∴2x=3-x，
∴l(xiāng)og2（3-x）=x．如果做變量代換y=3-x，則log2y=3-y，
∵2x+x-3=0的根為α，方程log2x+x-3=0的根為β的根，
∴α=3-β，
∴α+β=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，且an＞0（n∈N*），[an]表示不超過實數(shù)an的最大整數(shù)（如[2.5]=2），記bn=[an]，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）若a1=14，q=
1
2
，求T3；
（Ⅱ）證明：Sn=Tn（n=1，2，3，…）的充分必要條件為an∈N*；
（Ⅲ）若對于任意不超過2014的正整數(shù)n，都有Tn=2n+1，證明：（
2
3
） 
1
2012
＜q＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次考試中，某班語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上的概率分別為
2
5
、
1
5
、
2
5
，則該班的三科平均分都在80分以上的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線ρsin（θ+
π
3
）=
1
2
與曲線
x=
1
2
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，若M為線段AB的中點(diǎn)，則直線OM的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-3，1）且與直線2x+3y-5=0斜率相等的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a2=8，且2a4，a3，4a5成等差數(shù)列，則{an}的前5項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014（x∈R），則
a1
2
-
a2
22
+
a3
23
-
a4
24
+…-
a2014
22014
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使
AB
=3
AD
，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個端點(diǎn)，則
DE
•
DF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}（n∈N*，an∈N*），若bk為a1，a2，a3，…，ak中的最大值，則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7．由此定義可知，自然數(shù)列1，2，3，…，n，…的“凸值數(shù)列”的通項公式bn=
 
；“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，9的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案