Question

9．A，B兩點(diǎn)在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長(zhǎng)為2π，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�

• A． π
• B． 2π
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出球的半徑，利用等邊三角形求出∠AOB的大小，再求球面距離弧AB．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖所示：

∵球的半徑為R=2，且以線段AB為直徑的小圓周長(zhǎng)為2π，
∴小圓直徑為AB=2；
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴A，B兩點(diǎn)間的球面距離為：l=$\frac{π}{3}$R=$\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球面距離的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了圓的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．