已知數(shù)列各項均為正數(shù)，，且對于正整數(shù)時，都有。
（I）當，求的值，并求數(shù)列的通項公式；
（II）證明：對于任意，存在與有關的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有。

解：（I）令，則
將代入上式，得（*）
∴，，
且，
故為等比數(shù)列，且，
∴，∴。
（II）由題設值僅與有關，設為。
則，
考察函數(shù)，則在定義域上有

故對恒成立，又，
注意到，解上式得
，
取，即有。

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市高三上學期統(tǒng)考二理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列各項均為正數(shù)，，且對于正整數(shù)時，都有。

（I）當，求的值，并求數(shù)列的通項公式；

（II）證明：對于任意，存在與有關的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和為，點在曲線上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列滿足，令，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列各項均為正數(shù)，，且對于正整數(shù)時，都有。

    （I）當，求的值，并求數(shù)列的通項公式；

    （II）證明：對于任意，存在與有關的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設,數(shù)列的前項和為,求證:.

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