Question

判斷函數(shù)f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上的單調(diào)性并證明．

Answer 1

分析：設(shè)x₂＞x₁≥1，計(jì)算 f（x₂）-f（x₁）=（x₂-x₁）[2•（x₂+x₁）-1]＞0，可得 f（x₂）＞f（x₁），從而可得函數(shù)f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上是增函數(shù)．
證明：設(shè)x₂＞x₁≥1，∵f（x₂）-f（x₁）=[2(x 2)2-x₂+1]-[2(x 1)2-x₁+1]=2（x₂-x₁）•（x₂+x₁）-（x₂-x₁）
=（x₂-x₁）[2•（x₂+x₁）-1]．
由題設(shè) x₂＞x₁≥1可得 （x₂-x₁）＞0，[2•（x₂+x₁）-1]＞0，故有 f（x₂）＞f（x₁），
故函數(shù)f（x）=2x²-x+1在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．