精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：令t=2x，則可將函數轉化為一個二次函數，然后根據二次函數在定區(qū)間上的最值問題，即可得到（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=（2x）2-5•2x-6（0≤x≤3），
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：（1≤t≤8）
所以：當時，h（t）是減函數；當時，h（t）是增函數；
∴，f（x）max=h（8）=18．
點評：本題考查的知識點是指數函數在定區(qū)間上的值域，及二次函數在定區(qū)間上的值域，其中利用換元法，將問題轉化為一個二次函數問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其中x∈（0，1]
（Ⅰ）當a=數學公式時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在定義域內，f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數（其中x≥1且x≠2）．

   （1）求函數的反函數 

   （2）設，求函數最小值及相應的x值；

   （3）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省金華市東陽市南馬高中高三（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個點為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知m∈R，p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對恒成立；q：函數y=（m2-1）x是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數，其中x∈R，則下列結論中正確的是（ ）
A．f（x）是最小正周期為π的偶函數
B．f（x）的一條對稱軸是
C．f（x）的最大值為2
D．將函數的圖象左移得到函數f（x）的圖象

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市四校高三聯(lián)考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（其中x∈R）．
求：
①函數f（x）的最小正周期；  
②函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
③函數f（x）圖象的對稱軸．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案