已知：f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=x+2，則f（7）=（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1
【答案】分析：由已知中f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），我們可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1），再由當x∈（0，2）時，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案．
解答：解：∵f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)是的4為周期的周期函數(shù)
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0，2）時，f（x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
故f（7）=-3
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中利用奇函數(shù)的性質及周期函數(shù)的性質，將所求的f（7）的值，轉化為求出f（1）的值，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f(x)=-x
12
，則f（-4）=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且單調遞減，解關于x的不等式f（tx2-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，則f（2011）=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，a、b∈R，對命題“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．”
（1）寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結論；
（2）寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案