已知a＞0且a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an•lgan（n∈N*）．
（1）若a=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若對(duì)于n∈N*，總有bn＜bn+1，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由已知有，，由此可得，用錯(cuò)位相減法求出它的值．
（2）由條件可得nlga＜（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范圍．
解答：解：（1）由已知有，．…（2分）
∴，
∴，…（5分）
所以，
求得 ．…（8分）
（2）bn＜bn+1即nanlga＜（n+1）an+1lga．由a＞0且a≠1得nlga＜（n+1）alga．（2分）
所以，或…（3分）
即，或對(duì)任意n∈N*成立，…（5分）
而，且，解得 或a＞1，
即a的取值范圍為（0，）∪（1，+∞）． …（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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