已知x=1是函數(shù)g（x）=1-alnx-x的唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
分析：通過分類討論a得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出a的取值范圍．
解答：解：∵x=1是函數(shù)g（x）=1-alnx-x的唯一零點(diǎn)，可知函數(shù)g（x）在（0，+∞）上具有單調(diào)性．
又g′(x)=-
a
x
-1．（x＞0）
①當(dāng)a≥0時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）具有單調(diào)性，因此a的值適合；
②當(dāng)a＜0時(shí)，令g′(x)=
-a-x
x
=0，則x=-a．
當(dāng)0＜x＜-a時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)-a＜x時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減法．
∴函數(shù)g（x）在x=-a時(shí)取得極大值也即最大值，
由題意x=1是函數(shù)g（x）=1-alnx-x的唯一零點(diǎn)，必須g（-a）=0，即-a=1，解得a=-1．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是{-1}∪[0，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知x=1是函數(shù)g（x）=1-alnx-x的唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍


  1. A.
    [0，+∞）
  2. B.
    [0，+∞）∪{-1}
  3. C.
    [-1，0]
  4. D.
    （-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x=1是函數(shù)g（x）=1-alnx-x的唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）
A．[0，+∞）B．[0，+∞）∪{-1}C．[-1，0]D．（-∞，-1]

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已知x=1是函數(shù)g（x）=1-alnx-x的唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，+∞）∪{-1}
C．[-1，0]
D．（-∞，-1]

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