分別求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過(guò)點(diǎn)(3,-4);

(2)焦點(diǎn)在直線(xiàn)x+3y+15=0上.
答案：
解析：

 分析:求拋物線(xiàn)要先確定類(lèi)型,能先確定類(lèi)型就可設(shè)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程,否則要分情況討論.兩題都可分兩種情況討論,(1)題也可用待定系數(shù)法.

解法一:(1)∵點(diǎn)(3,-4)在第四象限,

∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p＞0)或x2=-2p1y(p1＞0).

把點(diǎn)(3,-4)的坐標(biāo)分別代入y2=2px和x2=-2p1y,

得(-4)2=2p·3,32=-2p1·(-4),

即2p=,2p1=.

∴所求拋物線(xiàn)的方程為y2=x或x2=-y.

(2)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.

∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(0,-5)或(-15,0).

∴所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-60x或x2=-20y.

解法二:

(1)∵點(diǎn)(3,-4)在第四象限,

∴拋物線(xiàn)的方程可設(shè)為y2=ax或x2=by.

把點(diǎn)(3,-4)分別代入,可得a=,b=-.

∴所求拋物線(xiàn)的方程為y2=x或x2=-y.

(2)同解法一.

綠色通道：

求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程需要:(1)求p;(2)判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.

黑色陷阱：

本題最易求得一解,即忽視答案的多樣性,要明確拋物線(xiàn)的類(lèi)型是四種形式,因此,需要在不同的問(wèn)題背景下時(shí)刻辨別其類(lèi)型形式.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：
（1）過(guò)定點(diǎn)A（-3，4）；
（2）斜率為
16
．

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已知點(diǎn)M（2，2），N（5，-2），點(diǎn)P在x軸上，分別求滿(mǎn)足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）∠MOP=∠OPN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（2）∠MPN是直角．

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（1）A∩B=φ；
（2）A∪B=B．

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分別求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅰ）f（x+1）=x2+x；
（Ⅱ）f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程．
（Ⅰ）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，1），且平行于l1：4x+2y-1=0；
（Ⅱ）直線(xiàn)l與l2：x+y+1=0垂直，且點(diǎn)P（-1，0）到直線(xiàn)l的距離為
2
．

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