Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．則=（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足的三個(gè)條件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x），我們可以求出f（1），f（），f（），進(jìn)而求出f（），f（）的函數(shù)值，又由函數(shù)f（x）為非減函數(shù)，求出f（）的值，即可得到答案．
解答：解：∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
則f（1）=f（1-0）=1-f（0）=1，
f（1-）=f（）=1-f（），即f（）=
又∵
f（）=f（1）=
∴f（）=f（）=
又∵函數(shù)f（x）為非減函數(shù)
又由＜＜
∴f（）=
∴=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）滿足的三個(gè)條件及函數(shù)f（x）為非減函數(shù)，求出相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．