Question

求函數(shù)f（x）=|x+1|+

(x+2)2

的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先化簡函數(shù)，再由幾何方法（兩個(gè)絕對值分別表示x到-1和到-2的距離），
或代數(shù)方法（化為分段函數(shù)）求其值域．

解答： 解：f（x）=|x+1|+

(x+2)2

=|x+1|+|x+2|，
（法一：幾何方法）
兩個(gè)絕對值分別表示x到-1和到-2的距離，
在數(shù)軸上取兩點(diǎn)-1和-2，根據(jù)絕對值的幾何意義，
則y的最小值為1，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．
（法二：代數(shù)方法）
當(dāng)x≥-1時(shí)，y=2x+3≥1；
當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，y=1；
當(dāng)x≤-2時(shí)，y=-3-2x≥1；
綜上所述，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．