在右圖的圓中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若線段AE、EB和ED的長分別為2、6和3，則圓的直徑長為
65
65
．
分析：由相交弦定理，可求出CE的長，過O做OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，求出EM和DN的值后，可由勾股定理得到圓的直徑．
解答：解：∵線段AE、EB和ED的長分別為2、6和3，
∴CE=
AE•EB
ED
=4
過O做OM⊥AB于M，ON⊥CD于N
則EM=NO=
1
2
AB-AE=2
DN=
1
2
DC=
7
2

圓直徑2OD=2
DN2+ON2
65

故答案為：
65
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)相交弦定理，勾股定理，其中過O做OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，并求出EM和DN的值，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．求向量，使得A2=．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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