Question

設(shè)隨機(jī)變量X的分布為P(X=i)=a(

1

2

)i，i=1，2，3，4，5，試求
（Ι）P（X＜3）
（Ⅱ）P(

1

2

＜X＜

5

2

)
（Ⅲ）P（2≤X≤4）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)條件中所給的分布列寫(xiě)出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的變量小于3包括兩種情況，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）根據(jù)條件中所給的分布列寫(xiě)出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的變量包括兩種情況，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（III）根據(jù)條件中所給的分布列寫(xiě)出分布列中所有的概率之和等于1，求出i的值，要求的變量包括三種情況，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：∵隨機(jī)變量X的分布為P(X=i)=a(

1

2

)i，i=1，2，3，4，5，
∴i（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

）=1，
∴

31

32

i=1，
∴i=

32

31

（I）P（X＜3）=

32

31

(

1

2

+

1

4

)=

24

31

（Ⅱ）P(

1

2

＜X＜

5

2

)=P（X=1）+P（X=2）=

24

31

（Ⅲ）P（2≤X≤4）=i（

1

4

+

1

8

+

1

16

）=

32

31

×

7

16

=

14

31

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清題目中字母系數(shù)i的值，再利用互斥事件的概率公式求解．