如圖所示，直線l與拋物線y2＝x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

(1)求證：M點坐標(biāo)是(1，0)；

(2)求證：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面積最小值．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)M(x0，0)，直線l方程為x＝my＋x0代入y2＝x得

　　y2－my－x0＝0，y1y2是此方程的兩根

　　∴x0＝－y1y2＝1　�、�

　　即M點坐標(biāo)是(1，0)

　　(2)∵y1y2＝－1

　　∴x1x2＋y1y2＝y(tǒng)1y2(y1y2＋1)＝0，

　　∴OA⊥OB

　　(3)由方程①得y1＋y2＝m，y1y2＝－1，又|OM|＝x0＝1，

　　，

　　∴當(dāng)m＝0時，S△AOB取最小值1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線l:x-y+1=0，點A(1,5)，直線AD⊥l于點D，直線AB∥x軸交y軸于點B，l與y軸交于點C.

(1)分別求直線AD與AB的方程；

(2)求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北仙桃毛嘴高中高二上學(xué)業(yè)水平監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標(biāo)為；

（Ⅱ）求證：OA⊥OB；

（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市模擬題 題型：解答題

已知F是拋物線y2=4x的焦點，Q是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q，
(1)若直線l與拋物線恰有一個交點，求l的方程；
(2)如圖所示，直線l與拋物線交于A、B兩點，
①記直線FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值；
②若線段AB上一點R滿足，求點R的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市模擬題 題型：解答題

已知F是拋物線y2=4x的焦點，Q是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q。
（1）若直線l與拋物線恰有一個交點，求l的方程；
（2）如圖所示，直線l與拋物線交于A、B兩點，記直線FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案