Question

在復平面內，設點A、P所對應的復數分別為πi、cos（2t-）+isin（2t-）（i為虛數單位），則當t由連續(xù)變到時，向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：當t=時，求得點P的坐標為P₁（，-），當t= 時，點P的坐標為P₂（，）．向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是△AP₁P₂的面積與弓形的面積之和，故向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是扇形P₁OP₂的面積．再根據∠P₁OP₂=2×=，求得扇形P₁OP₂的面積．
解答：解：由題意可得，點P在單位圓上，點A的坐標為（0，π）．
 t=時，點P的坐標為P₁（，-）； 當t= 時，點P的坐標為P₂（，），
向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是△AP₁P₂的面積與弓形的面積之和，
而△AP₁P₂的面積等于△OP₁P₂的面積（因為這兩個三角形同底且等高），
故向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是扇形P₁OP₂的面積．
由于∠P₁OP₂=2×=，∴扇形P₁OP₂的面積為
等于 =，
故答案為 ．
點評：本題主要考查復數的代數表示及其幾何意義，復數與復平面內對應點之間的關系，扇形的面積公式的應用，
屬于基礎題．