已知函數(shù)f（x）=-1+2sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）令sin（2x+）=0求得x的坐標(biāo)，再找到與原點(diǎn)最近的點(diǎn)即可．
解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得
kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），
（2）由sin（2x+）=0，得2x+=kπ（k∈Z），
即x=-（k∈Z）．
∴f（x）圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（-，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性．三角函數(shù)的公式比較多，不容易記，平時(shí)要多記多練，才能在考試中做到靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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