【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）若直l線與圓C相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，1），求過(guò)點(diǎn)M且與直線l垂直的直線m的極坐標(biāo)方程．

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：3x﹣4y﹣a=0．

圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4，可得圓心C（2，0），半徑r=2．

∵直l線與圓C相切，∴ =2，化為：|a﹣6|=10，解得a=16或﹣4．


（2）解：∵直線l的方程為：3x﹣4y﹣a=0，∴斜率為 ，∴直線m的斜率為﹣ ．

∴直線m的點(diǎn)斜式為：y﹣1=﹣ （x﹣1），化為4x+3y﹣7=0，把 代入可得極坐標(biāo)方程：4ρcosθ+3ρsinθ﹣7=0．


【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．利用點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)直l線與圓C相切的性質(zhì)即可得出a．（2）由直線l的方程為：3x﹣4y﹣a=0，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得：直線m的斜率為﹣ ．再利用點(diǎn)斜式可得直線m的方程，把 代入可得極坐標(biāo)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1 ， 且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求 +…+ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通過(guò)直角梯形AA1B1B以直線AA1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BB1中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品A1、A2、A3 ， 假定A1正面向上的概率為 ，A2正面向上的概率為 ，A3正面向上的概率為t（0＜t＜1），把這三枚金屬制品各拋擲一次，設(shè)ξ表示正面向上的枚數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ（用t表示）；
（2）令an=（2n﹣1）cos（ Eξ）（n∈N+），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)． （Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）
A.S＞﹣25
B.S＜﹣26
C.S＜﹣25
D.S＜﹣24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3 ，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1 ． （Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出定義：若 （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個(gè)命題： ① ；②f（3.4）=﹣0.4；
③ ；④y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域是 ；
則其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案