證明不等式：

a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.

 

答案：
解析：

分析：不等式左端（a+b)(a3+b3)=a4+b4+ab3+a3b,右端=a4+b4+2a2b2,從而所證不等式即ab3+a3b>2a2b2,又a>0,b>0且a≠b,也就是證a2+b2>2ab.這顯然是成立的，證法可任選比較、綜合、分析（后面即將要學(xué)）之一.

證明：（用綜合法證明）

∵a>0,b>0且a≠b

∴a2+b2>2ab,∴ab(a2+b2)>2a2b2

∴a4+ab(a2+b2)+b4>a4+b4+2a2b2

<

即(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2

 


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