為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在平面與圓所在平面互相垂直，已知。

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點，使平面？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之。

（1）證明見解析。

（2）

（3）是的中點，證明見解析。


解析:

（1）證明：因為平面平面,，

平面，   ；

又為圓的直徑，，

 ，

平面；     （5分）

（2）因為平面與平面互相垂直，

所以交線是直線在平面上的射影，

所以就是直線與平面所成的角．

                                 （7分）

因為且, 所以四邊形是平行四邊形，

又，   所以是菱形，且．

在中，，， ，

直線與平面所成的角的大小為；             （10分）

（3）是的中點．

證明：連，，平面，平面，

由（2）知，，平面，平面，，

所以平面平面，平面．     （15分）

（注：用向量方法相應(yīng)給分．）

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.
⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；
⑵設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為600．求的值.
⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F1、 F2，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省漳州一中高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（理） 題型：解答題

 

如圖，為圓的直徑，點在圓上，

已知∥,,

,。

直角梯形所在平面與圓所在平面互相垂直。（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點,使∥平面?

若不存在，請說明理由;若存在，請找出這一點，并證明之

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省寧波市2010屆高三上學(xué)期期末試題（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 為圓的直徑，點

在圓上，，矩形所在

平面與圓所在平面互相垂直，

已知．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）在上是否存在一點，

使平面？若不存在，請說明理由；

若存在，請找出這一點，并證明之．

 

 

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