Question

若不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一個充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一個充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，我們分別討論2m=m-1時，2m＜m-1時，2m＞m-1時滿足條件的實數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結果，即可得到答案

解答：解：∵設不等式

x-m+1

x-2m

＜0的解集為A
∵不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一個充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，
則（

1

3

，

1

2

）?A
①當2m=m-1時，A=∅，不成立；
②當2m＜m-1，即m＜-1時，不等式解為A=（ 2m，m-1），不符合條件，舍去；
③當2m＞m-1時，不等式解為A=（m-1，2m），
則m-1≤

1

3

且2m≥

1

2

，
解得

1

4

≤m≤

4

3

，
即m取值范圍是

1

4

≤m≤

4

3

．
故答案為：

1

4

≤m≤

4

3

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，不等式的基本性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件分討論，并在每種情況下構造關于m的不等式組，是解答本題的關鍵