已知橢圓＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞x29+y2b=1
x2
9
+
y2
b
=1的一條準(zhǔn)線方程是x=
9
2
，則b=
5
5
．
分析：依題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸，利用橢圓的準(zhǔn)線方程x=
a2
c
=
9
2
可求得c，從而可求得b．
解答：解：∵橢圓
x2
9
+
y2
b
=1的一條準(zhǔn)線方程為x=
9
2
，
∴該橢圓焦點(diǎn)在x軸，且a2=9，
∴準(zhǔn)線方程為：x=
a2
c
=
9
2
，
∴c=2．
∴b=a2-c2=9-4=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查其準(zhǔn)線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的短軸的端點(diǎn)分別為A，B，直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M （m，
1
2
） 滿足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）用m表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(2，
3
)，且它的離心率e=
1
2
．直線l：y=kx+t與橢圓C1交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)k=
3
2
時(shí)，求證：M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；
（Ⅲ）若直線l與圓C2：(x-1)2+y2=1相切，橢圓上一點(diǎn)P滿足
OM
+
ON
=λ
OP
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰安二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
 =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（x1，y1）是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率e=
1
2

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）直線PF1交橢圓E于另一點(diǎn)Q（x1，y2），橢圓右頂點(diǎn)為A，若
AP
•
AQ
=3，求直線PF1的方程；
（III）過(guò)點(diǎn)M（
1
4
x1，0）作直線PF1的垂線，垂足為N，當(dāng)x1變化時(shí)，線段PN的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
2
2
，直線l：x-y+
2
=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)N（-
1
2
，-l）．

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