【題目】如圖所示的幾何，底為菱形，，.平面底面，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而.再由，得平面，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面；
（2）取中點(diǎn)G，從而平面，以、、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值.

解：（1）由題意可知，

又因?yàn)槠矫?/span>底面，所以平面，

從而.

因?yàn)?/span>，所以平面，

易得，，，

所以，故.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面；

（2）取中點(diǎn)G，，相交于點(diǎn)O，連結(jié)，易證平面，

故、、兩兩垂直，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，.

由（1）可得平面的法向量為.

設(shè)平面的法向量為，

則即

令，得，

所以.

從而，

故二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題中：

①若向量、、是空間的一組基底，則向量、、也是空間的一組基底；

②已知、、三點(diǎn)不共線，點(diǎn)為平面外任意一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)平面；

③曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn).

④過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

⑤若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則直線的方程是.

其中真命題的序號(hào)是______.（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A. 50 mB. 100 m

C. 120 mD. 150 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大�。�

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

B.存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為

C.A、C兩點(diǎn)都不可能重合

D.存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）是某水上樂(lè)園擬開(kāi)發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺(tái)的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過(guò)C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.

（1）求滑梯的高的最大值；

（2）現(xiàn)在開(kāi)發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

特色學(xué)校（百個(gè)）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)我市2019年特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．

參考公式： ，，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線方程為y2＝－4x，直線l的方程為2x＋y－4＝0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，到直線l的距離為n，則m＋n的最小值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（1）求、的值及極值；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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