如圖，斜三棱柱ABC－，已知側面與底面ABC垂直且∠BCA＝90°，∠＝60°，BC＝＝2，若二面角A－－C為30°．

（Ⅰ）求與平面所成角的大��；

（Ⅱ）在平面內找一點M使三棱錐M－為正三棱錐，并求M到平面的距離．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）面面ABC于BC，AC BC，∴  AC面．，，∴  為正三角形，取中點E，∴  CE，即是二面角的平面角，∴  ，又面，，  ∴  是與平面所成角為．

　�。á颍┰�CE上取一點，使E，∴  為正的中心，過作交EA于M． ∴  面，即三棱錐M－就是所作的正三棱錐，而，即M到面的距離為。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成角的大�。�
（2）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大�。�
（3）求頂點C到側面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC1；
（2）求證：C1點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點．
（1）求證EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF與側面A1ABB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，側面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B
C
 
1
；
（2）設D為BB1的中點，求二面角D-AC-B的余弦值．

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