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．已知圓，直線過定點 A (1，0)．

   （1）若與圓C相切，求的方程；

   （2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；

   （3）若與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值

 

【答案】

解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………  1分

       ②若直線的斜率存在，設直線為，即 …………  2分

     由題意知，圓心（3，4）到直線的距離等于半徑2，即： …… 3分

        解之得  …………………………………………………4分

  所求直線方程是   ……………………………………………5分

 綜上所述：所求直線方程是，或………………………6分

  (2) 直線的方程為y= x－1………………………………………………………………………7分

   ∵M是弦PQ的中點，∴PQ⊥CM,

   ∴CM方程為y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0……………………………………8分

   ∵ …………………………………………9分

    ∴  …………………………………………10分

    ∴M點坐標（4，3）．……………………………………………………………………………11分

    (3)設圓心到直線的距離為d，三角形CPQ的面積為S,則…………12分

        ………………………………………14分

      ∴當d＝時，S取得最大值2. ………………16分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓，直線過定點A(1，0)．

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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已知圓，直線過定點.

（1）求圓心的坐標和圓的半徑；

（2）若與圓C相切，求的方程；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

 

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已知圓，直線過定點A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證:為定值．

 

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