若函數(shù)f（x）=
(a+2)x2+bx+a+2
（a，b∈R）定義域?yàn)镽，則3a+b的取值范圍是（　�。�
A、[-2，+∞）
B、[-6，+∞）
C、[6，+∞）
D、[0，+∞）
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，被開方數(shù)（a+2）x2+bx+a+2≥0在R上恒成立，由此分a值是否為0加以討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立關(guān)于a、b的不等式組，再利用線性規(guī)劃的知識(shí)解決．
解答： 解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∴不等式（a+2）x2+bx+a+2≥0在R上恒成立
令t=（a+2）x2+bx+a+2，則
①當(dāng)a+2=0時(shí)，t=bx≥0在R上恒成立，∴b=0，此時(shí)a=-2，∴3a+b=-6；
②當(dāng)a+2≠0時(shí)，有
a+2＞0
△=b2-4(a+2)2≤0

∴
a+2＞0
-2(a+2)≤b≤2(a+2)
，不等式組表示的可行域?yàn)椋?br />設(shè)z=3a+b．當(dāng)直線l：z=3a+b經(jīng)過A（-2，0）時(shí)，z取得最小值-6，即3a+b的最小值是-6，無最大值．
綜上3a+b的取值范圍為：[-6，+∞）
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有根號(hào)的函數(shù)的定義域?yàn)镽，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)與函數(shù)定義域的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖1）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中如圖2，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)．（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
（2）求到兩定點(diǎn)F1、F2的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡
①F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），a=2
②F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=4．
（3）寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)，并說明理由（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
①到A（-1，-1），B（1，1）兩點(diǎn)“直角距離”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）兩點(diǎn)“直角距離”和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，ab=4，當(dāng)a+4b取得最小值時(shí)，
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1是方程7x+x-4=0的根，x2是方程log7（x-1）+x-5=0的根，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，圓（x-1）2+y2=4被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為
15
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
3
C、2
D、
3
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l為經(jīng)過橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，若直線AB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，試求△AF2B面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)為Sn，且an=2
Sn
-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn是數(shù)列{
1
an+1
}的前n項(xiàng)和，Rn是數(shù)列{
a1×a2…×an
(a1+1)×(a2+1)…×(an+1)
}的前n項(xiàng)和，比較Rn與Tn大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log2x∈[0，2]，則函數(shù)y=(
1
2
)x2-4x+3的值域?yàn)?div id="quko6ig" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程y2=4x，過定點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=4x相交于不同的兩點(diǎn)．求斜率k的取值范圍．

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