已知在(
x
-
3
x
)n的展開式中，第4項為常數(shù)項
（1）求n的值；    
（2）求展開式中含x3項系數(shù)．
分析：（1）由二項式定理可得(
x
-
3
x
)n的展開式的通項，進而可得其展開式的第4項，令第4項的系數(shù)為0可得
n-9
2
=0，解可得答案；
（2）由（1）求出的(
x
-
3
x
)n的展開式的通項，令x的系數(shù)為3，可得r的值，將r的值代入通項，計算可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，(
x
-
3
x
)n的展開式的通項為Tr+1=Cnr（
x
）n（-
3
x
）r=（-3）r•Cnrx
n-3r
2
，
其第4項為T4=（-3）3Cn3x
n-9
2
，
若其第4項為常數(shù)項，必有
n-9
2
=0，解可得n=9；
（2）由（1）可得，(
x
-
3
x
)n的展開式的通項為Tr+1=（-3）r•C9rx
9-3r
2
，
令
9-3r
2
=3，解可得r=1，
此時有T2=（-3）1C91x3=-27x3，
即展開式中含x3項系數(shù)為-27．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確運用二項式公式，注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，求證：x≤eg（x）-2在x∈[
1
2
，
5
2
]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當(dāng)n＞2，n∈N*時，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
（e為自然對數(shù)lnx的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集為{x|n＜x＜5}．
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+4ax+4在（1，+∞）上遞減，求關(guān)于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-3x+m＜0的解集為{x|1＜x＜n，n∈R}，函數(shù)f（x）=-x2+ax+4．
（1）求m，n的值；
（2）若y=f（x）在（-∞，1]上遞增，解關(guān)于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在(
x
-
3
x
)n的展開式中，第4項為常數(shù)項
（1）求n的值；    
（2）求展開式中含x3項系數(shù)．

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