Question

設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（

1

2

，σ²）若P（a≤X＜

1

2

）=0.3，P（X≥

3

2

）=0.2，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=

1

2

，且P（X≥

3

2

）=0.2，依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性得P（X≤ -

1

2

）=0.2，從而P（-

1

2

＜X＜

3

2

）=0.6，結(jié)合條件即可求得答案．

解答：解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（

1

2

，σ²）
∴正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：x=

1

2

又∵P（X≥

3

2

）=0.2，
∴P（X≤ -

1

2

）=0.2，
∴P（-

1

2

＜X＜

3

2

）=0.6=1-（0.2+0.2）=0.6
∴P（-

1

2

≤X＜

1

2

）=0.3
∴a=-

1

2

故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．