Question

已知函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=a^x（a＞1）的圖象關于直線y=x對稱，則f（1-x²）的單調遞減區(qū)間為______．

Answer 1

【答案】分析：由函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=a^x（a＞1）的圖象關于直線y=x對稱，可得 f（x）=log_ax，從而f（1-x²）=，先求出該函數的定義域（-1，1），然后根據復合函數的單調性可求單調遞減區(qū)間．
解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=a^x（a＞1）的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x）=log_ax
∴f（1-x²）=，①
∵①的定義域為（-1，1）
令t=1-x²，則t=1-x²在（0，1]單調遞減，在（-1，0）單調遞增，
而函數 y=log_at （a＞1）在（0，+∞）上單調遞增，
由復合函數的單調性可知函數的單調減區(qū)間是：（0，1]
故答案為：（0，1]．
點評：本題主要考查了互為反函數的函數的解析式的求解，由對數函數與二次函數復合的函數的單調區(qū)間的求解，此類問題的容易出錯點是：漏掉對函數定義域的求解，造成單調區(qū)間擴大．