在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，若AB=1，AC=BD=2，CD=
5
，則二面角α-l-β的余弦值為（　　）
分析：根據(jù)題意畫出圖形，并作出二面角的平面角，再在三角形中，求出二面角α-l-β的余弦值．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形：在平面β內，過A作AE∥BD，過點D作DE∥l，交AE于點E，連接CE．
∵BD⊥l，∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．
又AC⊥l，∴∠CAE或其補角是二面角α-l-β的平面角．
由矩形ABDE得EA=2，ED=1．
在Rt△CED中，由勾股定理得CE=
CD2-ED2
=2．
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠CAE=60°，
∴cos∠CAE=
1
2
．
∴二面角α-l-β的余弦值為
1
2

故選A
點評：本題考查面面角，解題的關鍵是由二面角的定義正確作出其平面角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、在二面角α-l-β中，平面α的法向量為n，平面β的法向量為m，若＜n，m＞=130°，則二面角α-l-β的大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二面角α-l-β中，A∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=
5
，則二面角α-l-β的余弦值為
1
2
或-
1
2
1
2
或-
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=
5
，則二面角α-l-β的余弦值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二面角α-l-β中，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=AC=2，BD=CD=1，則二面角α-l-β的大小等于（　　）[

查看答案和解析>>

同步練習冊答案