【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即ABCD,ACBD,ADBC,則下列結(jié)論正確的是(

A.四面體ABCD每組對棱相互垂直

B.四面體ABCD每個(gè)面的面積相等

C.從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°

D.連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分

【答案】BD

【解析】

AD,將該四面體放入長方體中進(jìn)行分析即可.

B,利用全等判定即可.

C,舉出反例即可.

A,易得四面體可放入一個(gè)長方體中,如圖.

若四面體每組對棱相互垂直,不妨設(shè),根據(jù)長方體的性質(zhì)有,則長方體側(cè)面矩形為正方形,這不一定成立,A錯(cuò)誤.

B,因?yàn)樵撍拿骟w每組對邊均相等.故側(cè)面的三角形三邊分別相等,即側(cè)面三角形為全等三角形.故每個(gè)面的面積相等.B正確.

C,若四面體為正四面體,則從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角均為,則和為,故C錯(cuò)誤.

D, 根據(jù)長方體的對稱性可知, 四面體每組對棱中點(diǎn)的線段為長方體中連接每組對面中心的線段,故這三條線段相互垂直平分且交于長方體的中心.故D正確.

綜上,BD正確.

故選:BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4個(gè)編號為1、2、34的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中.

1)恰好有一個(gè)空盒,有多少種放法?

2)每個(gè)盒子放一個(gè)球,且恰好有一個(gè)球的編號與盒子的編號相同,有多少種放法?

3)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球,恰有一個(gè)空盒,有多少種放法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)fxxR),有下述四個(gè)結(jié)論:

①任意xR,等式f(﹣x+fx)=0恒成立;

②任意x1x2R,若x1x2,則一定有fx1fx2);

③存在m∈(01),使得方程|fx|m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;

④存在k∈(1,+∞),使得函數(shù)gx)=fx)﹣kxR上有三個(gè)零點(diǎn).

其中包含了所有正確結(jié)論編號的選項(xiàng)為(

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼,甲破譯密碼的概率為,乙破譯密碼的概率為.記事件A:甲破譯密碼,事件B:乙破譯密碼.

1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率;

2)求恰有一人破譯密碼的概率;

3)小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下:

解:“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因?并給出正確解答過程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).是自然對數(shù)的底數(shù))

1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)若函數(shù),證明上只有兩個(gè)零點(diǎn).(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年,“非典”爆發(fā),以鐘南山為代表的醫(yī)護(hù)工作者經(jīng)長期努力,抗擊了非典.歲高齡的鐘院士再次披掛上陣,逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大“逆行者”的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市物化生、政史地的名高中生,請他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就,把能列舉鐘南山成就不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”,少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下:

組合

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

物化生(人)

1

10

17

14

14

10

4

政史地(人)

0

8

10

6

3

2

1

1)請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

組合

比較了解

不太了解

合計(jì)

物化生

政史地

合計(jì)

2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為,了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)?

參考:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:

①函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

②函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

③函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;

④當(dāng)x2時(shí),函數(shù)yf(x)有極小值;

⑤當(dāng)x時(shí),函數(shù)yf(x)有極大值.

則上述判斷中正確的是(  )

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇,與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對電商商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對商品好評率為,對服務(wù)好評率為,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

(1)是否可以在犯錯(cuò)誤率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

(2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪,求只有一次好評的概率.

注:1.

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注:2.,.

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