在三棱錐P－ABC中，AB⊥AC，AC＝4，AB＝4，，VP－ACB＝16，側(cè)棱PA、PB、PC與底面ABC所成的角相等．

(Ⅰ)求二面角P－AC－B的大��；

(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離．

答案：
解析：

　　[解法一[(Ⅰ)側(cè)棱、、與底面所成的角相等，

　　點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心，即斜邊的中點(diǎn)　2分

　　取的中點(diǎn)，連，，，則

　　，

　　．平面，是在平面內(nèi)的射影，

　　，．

　　為二面角的平面角．　4分

　　在中，，，

　　故二面角的大小為．　7分

　　(Ⅱ)，，．

　　設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由　10分

　　解方程得，點(diǎn)到平面的距離等于．　13分

　　[解法二]側(cè)棱、、與底面所成的角相等，

　　點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心，即斜邊的中點(diǎn)．　2分

　　取中點(diǎn)，連，，，則， ，．

　　以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸正向，以的

　　垂直平分線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．

　　，，，


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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大小．

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如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

 

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