已知函數(shù)f（x）=
1+sinx-cosx
sinx
，求f（x）的最小正周期及單調區(qū)間．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,二倍角的正弦,二倍角的余弦,正弦函數(shù)的單調性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：將函數(shù)進行化簡，即可求函數(shù)的周期和單調區(qū)間．
解答： 解：f（x）=
1+sinx-cosx
sinx
=1+
1-cosx
sinx
=1+tan
x
2
，
則函數(shù)的周期T=
π
1
2
=2π，
由kπ-
π
2
＜
x
2
＜kπ+
π
2
，k∈Z
解得2kπ-π＜x＜2kπ+π，k∈Z，
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（2kπ-π，2kπ+π），k∈Z
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)公式進行化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結論：
①函數(shù)f（x）=lnx-
3
x
在區(qū)間（e，3）上有且只有一個零點；
②已知l是直線，α、β是兩個不同的平面．若α⊥β，l?α，則l⊥β；
③已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，在求邊c的長時有兩解．
其中所有正確結論的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖的程序語句，當輸入的x的值為2時，則執(zhí)行程序后輸出的結果是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：
1
2
≤x≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、(0，
1
2
)
C、(-∞，0]∪[
1
2
，+∞)
D、(-∞，0)∪(
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB，則角C等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將半徑為R的4個球完全裝入正四面體中，這個正四面體的高最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b2=ac且c=2a，求cos B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
（x≥0），記y=f-1（x）為其反函數(shù)，則f-1（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大
a
3
，則a=
 
．

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