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求函數數學公式的定義域及y的最大值．

解：要使函數有意義，則有3-2x-x2≥0，即x2+2x-3≤0，解得-3≤x≤1，即函數的定義域為[-3，1]．
設t=3-2x-x2，則t=3-2x-x2=-（x+1）2+4，
因為-3≤x≤1，所以0≤t≤4，
所以，即0≤y≤2，所以y的最大值為2．
分析：利用根式的意義求函數的定義域，通過二次函數的性質確定函數的最大值．
點評：本題的考點是函數的定義域以及二次函數的性質，利用換元法是解決此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域及值域．
（1）y=2
3
4x+1
；  
（2）y=
4-8x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，若設AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，求函數的定義域及表達式，畫出流程圖.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西貴港市高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

求函數的定義域及y的最大值．

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