Question

有n種不同顏色為廣告牌著色（如圖），要求在①、②、③、④這4個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色.

       

(1)當(dāng)n=6時(shí)，為圖1著色共有多少種不同的著色方法.

(2)若為圖2著色時(shí)共有120種不同的著色方法，求n.

Answer 1

解析：完成著色這件事，共分四個(gè)步驟進(jìn)行，可依次考慮區(qū)域①、②、③、④著色時(shí)各自的方法數(shù)，再由乘法原理確定總的著色方法數(shù).

(1)為①著色有6種方法，為②著色有5種方法，為③著色有4種方法，為④著色也有4種方法.所以共有著色方法6×5×4×4=480（種）.

(2)與(1)的區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由兩塊變成了三塊，同理，不同的著色方法數(shù)為n(n-1)(n-2)(n-3).依題設(shè)知n(n-1)(n-2)(n-3)=120(n²-3n)²+2(n²-3n)-120=0n²-3n-10=0 n=5.