已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則x0稱(chēng)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)f(x)=
-2x+3
2x-7

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b(假a>b),求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常數(shù)k的值.
分析:(Ⅰ)利用新定義,建立方程,解方程,即可求函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(Ⅱ)對(duì)等式的左邊化簡(jiǎn)變形,即可確定恒成立時(shí),常數(shù)k的值.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為x0,則
-2x0+3
2x0-7
=x0

∴2
x
2
0
-5x0-3=0,∴x0=-
1
2
或x0=3;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知a=3,b=-
1
2
,∴
f(x)-a
f(x)-b
=
-2x+3
2x-7
-3
-2x+3
2x-7
+
1
2
=8×
x-3
x+
1
2

∴使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常數(shù)k=8.
點(diǎn)評(píng):本題考查新定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,解題的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解,屬于中檔題.
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[-3,3]
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(1,3]
(1,3]

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