Question

已知α、β、γ為不同的平面，m、n為不同的直線．下列結(jié)論正確的序號有______．
①若m∥α且α∩β=n，則m∥n；
②若α∥β，β∥γ，則α∥γ；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α⊥β，m?β，則m⊥α；
⑤若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α．

Answer 1

直線m不一定在β內(nèi)，∴m、n位置關(guān)系有可能異面，∴①錯誤；
∵α∥β，β∥γ可通過作兩相交平面，證與α、β、γ的交線相互平行?線面平行?面面平行，∴α∥γ，故②正確；
對③，設(shè)m與α的交點為O，過O與直線n的平面與α相交，交線是C，∵m⊥α，∴m⊥c，m⊥n，∴n∥c，n⊥β，∴c⊥β，c?α，∴α⊥β，③正確；
∵α⊥β，m?β，m與α的位置關(guān)系不確定，∴④不正確；
∵α⊥β，在β內(nèi)作垂直于交線的垂線c，c⊥β，m⊥β，∴m∥c，m?α，∴m∥α，故⑤正確．
故答案是②③⑤