把函數(shù)的圖象沿 x軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷:
①該函數(shù)的解析式為; ②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;、墼摵瘮(shù)在上是增函數(shù);④函數(shù)在上的最小值為,則.
其中,正確判斷的序號(hào)是________________________
②④;
【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。
函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,推出y=sin(2x+),縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象,所以①不正確①;②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,正確;③該函數(shù)在[0,]上是增函數(shù),有增有減,不正確;④函數(shù)y=f(x)+a在[0,]上的最小值為,即x=時(shí)函數(shù)有最小值,則a=2.正確。故正確判斷的序號(hào)是②④
解決該試題的關(guān)鍵是利用圖像的變換得到函數(shù)的解析式,進(jìn)而結(jié)合性質(zhì)得到。
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