已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．
由題意，得
（
a
+3
b
）•（7
a
-5
b
）=0且（
a
-4
b
）•（7
a
-2
b
）=0，
即7
a
2+16
a
•
b
-15
b
2=0…①，
7
a
2-30
a
•
b
+8
b
2=0…②
①-②得2
a
•
b
=
b
2，代入①式得
a
2=
b
2，|
a
|=|
b
|
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
|
b
|2
|
b
|2
=
1
2
，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即
a
與
b
的夾角為60°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.

      

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省盤錦市高二9月期初考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.

 

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