Question

若sin(π+α)=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，則tan

α

2

的值是

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sinα，cosα，再利用半角公式求出cos

α

2

以及sin

α

2

代入即可求出結(jié)論．

解答：∵sin(π+α)=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴cos

α

2

=

cosα+1 2

=

10

10

，sin

α

2

=

1-cos2α 2

=

3 10

10

，
∴tan=

sin α 2

cos α 2

=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式和半角公式的應(yīng)用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握并應(yīng)用．