Question

已知f（x）是偶函數(shù)，當x∈R⁺時，f′（x），且f（1）=0，則關于x的不等式的解集是________．

Answer 1

（-1，0）∪（1，+∞）
分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=，并求其導數(shù)，根據(jù)已知可分析出函數(shù)的單調(diào)性及零點，進而分析出不等式的解集
解答：∵當x∈R⁺時，f′（x），
即xf′（x）-f（x）＞0
令h（x）=
則h′（x）=＞0
故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又∵f（1）=0，
∴當x∈（1，+∞）時，h（x）=＞0
當x∈（0，1）時，h（x）=＜0
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴h（x）=是奇函數(shù)
故在（-∞，0）上，當x∈（-1，0）時，h（x）=＞0
綜上不等式的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，導數(shù)的運算，其中構(gòu)造函數(shù)并利用導數(shù)分析其單調(diào)性是解答的關鍵．