過圓O上任意一點(diǎn)A作圓O的切線AP，（O為圓心）；連接PO并延長交圓O于B、C兩點(diǎn)，且B、O是PC的三等分點(diǎn)，則弦AB的長為     ．
【答案】分析：本題求弦AB的長，由于弦AB在三角形中，故可以研究三角形AOB的邊角關(guān)系以確定AB長度的求法．由題設(shè)條件不難得出圓的半徑為1，而三角形AOB是一個等邊三角形，故可求得弦AB的長．
解答：解：由題設(shè)條件∠OAP=90°
又連接PO并延長交圓O于B、C兩點(diǎn)，且B、O是PC的三等分點(diǎn)，
∴B是OP的中點(diǎn)，故可得△AOB是正三角形，∠AOP=
又，tan===，
故OA=1，所以AB=1
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，本題考查在三角形中求線段的長度，線段的長度一般用勾股定理，切割線定理等建立方程求解，本題由于條件的特殊性，采取了以角來確定三角形是等邊三角形，再根據(jù)三等分點(diǎn)的性質(zhì)來求線段的長度，對條件的組合方式較巧妙．
練習(xí)冊系列答案
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過圓O上任意一點(diǎn)A作圓O的切線AP，（O為圓心）AP=
3
；連接PO并延長交圓O于B、C兩點(diǎn)，且B、O是PC的三等分點(diǎn)，則弦AB的長為
 
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（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
．直線l截圓O所得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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